上智大学 理工学部 情報理工学科 教員紹介｜中筋麻貴教授の解析数論・ゼータ関数研究とは
こんにちは！KOSSUN教育ラボ教務担当（上智大学推薦入試サポート）です。
今回のテーマは、
「上智大学 理工学部 情報理工学科の中筋麻貴教授と、解析数論・ゼータ関数の研究」です。
2、3、5、7、11、13……。規則があるようで簡単には予測できない「素数」は、古くから数学者を引きつけてきました。
この素数をはじめとする整数の性質を、関数や解析学の考え方を使って研究する分野が「解析数論」です。中筋麻貴教授は、ゼータ関数などを中心に、数論と他の数学分野とのつながりを研究しています。
中筋麻貴教授はどんな研究者？
中筋麻貴教授は、上智大学 理工学部 情報理工学科に所属し、解析数論や組合せ論的表現論などを研究しています。
慶應義塾大学で博士（理学）の学位を取得し、数論において重要な研究対象であるゼータ関数を軸に研究を進めています。
ゼータ関数にはさまざまな種類があり、それぞれの性質を調べたり、別の数学的対象との関係を明らかにしたりすることで、新しい数学的構造が見えてくることがあります。
整数、関数、組合せ、代数など、一見異なる数学の世界の間にある関係を探っていくところが、中筋教授の研究を理解するポイントの一つです。
そもそも「素数」とは？
素数とは、1とその数自身以外では割り切れない2以上の整数です。
たとえば、2、3、5、7、11は素数です。一方、6は2や3でも割り切れるため素数ではありません。
定義だけを見れば、小学生でも理解できるほどシンプルです。しかし、「素数はどのように現れるのか」と考え始めると、非常に難しい数学の世界へ入っていきます。
整数が大きくなっていったとき、素数はどのくらいの割合で現れるのでしょうか。素数の間隔にはどのような特徴があるのでしょうか。
こうした問題を調べるために、現代数学では整数だけを眺めるのではなく、関数を利用して数の性質を研究する方法が使われています。
整数の問題を「解析学」で考える
解析数論という名前には、「解析」と「数論」という二つの言葉が入っています。
数論は整数などの性質を研究する分野です。一方、解析学では関数、極限、微分、積分などを扱います。
一見すると異なる二つの分野ですが、整数に関する問題を関数へ置き換え、その関数の性質を解析することで、整数について新しいことが分かる場合があります。
つまり、「整数の問題だから整数だけで考える」のではなく、別の数学の世界へ問題を移して考えるのです。
高校数学でも、数列の規則を関数的に捉えたり、グラフを使って数の変化を考えたりします。大学では、このように異なる数学分野を結びつける考え方がさらに発展していきます。
「ゼータ関数」とは何だろう？
中筋教授の研究を知るうえで重要なキーワードが「ゼータ関数」です。
ゼータ関数にはさまざまな種類がありますが、特に有名なのがリーマンゼータ関数です。
リーマンゼータ関数は、整数を使って定義される関数でありながら、その性質を詳しく調べると素数の分布と深い関係が現れます。
つまり、「素数がどのように並んでいるのか」という整数の問題を、ある関数の性質を通じて研究できるのです。
数そのものを一つずつ調べるのではなく、関数という別の視点から数の世界を見る。この発想が解析数論の面白さの一つです。
ゼータ関数は一種類ではない
「ゼータ関数」というとリーマンゼータ関数が有名ですが、数学にはさまざまなゼータ関数があります。
異なる数学的対象に対してゼータ関数を考え、その性質を調べることで、もとの数学的対象について新しい情報が得られることがあります。
中筋教授は、多様なゼータ関数について研究し、他の数学分野に現れる対象との関係や、その性質を調べるための方法を研究しています。
一つの種類のゼータ関数だけを見るのではなく、さまざまな数学的対象との関係を探っていくところに研究の広がりがあります。
「組合せ論的表現論」とは？
中筋教授のもう一つの専門分野として、組合せ論的表現論があります。
組合せ論では、「何通りあるのか」「どのように並べられるのか」といった離散的な構造を研究します。高校数学の「場合の数」や「順列・組合せ」は、その入口と考えることができます。
一方、表現論では、抽象的な代数構造を、行列などを利用して具体的に捉えることがあります。
組合せ論的表現論では、組合せ的な対象や考え方を利用しながら、表現論に現れる構造を研究していきます。
大学数学では、「数論」「代数学」「組合せ論」といった分野が完全に独立しているわけではありません。一つの分野で生まれた考え方が、別の分野の問題を理解する手がかりになることがあります。
リーマン予想とゼータ関数
ゼータ関数について調べると、「リーマン予想」という名前を目にすることがあります。
リーマン予想は、リーマンゼータ関数の零点と呼ばれるものの位置について述べた、現在も未解決の数学上の問題です。
この予想が注目される理由の一つは、リーマンゼータ関数と素数の分布が深く結びついていることにあります。
ただし、中筋教授がリーマン予想そのものの証明を研究テーマとしている、という意味ではありません。
重要なのは、ゼータ関数という数学的対象を研究することが、数論のさまざまな問題や、他の数学分野との関係を考える大きな研究領域につながっているということです。
高校数学からどうつながる？
解析数論や表現論という言葉を見ると、「高校数学とはまったく別の世界」と感じるかもしれません。
しかし、その入口には高校で学ぶ内容があります。
整数、素数、数列、関数、極限、場合の数、順列・組合せなどです。
高校では問題文で与えられた条件から答えを求めることが中心ですが、大学数学では「なぜこの規則が現れるのか」「異なる問題に共通する構造はないか」と問いそのものを深めていきます。
たとえば素数を見て、「次の素数を探そう」で終わるのではなく、「素数全体はどのような分布をしているのだろう」と考えるだけでも、解析数論への入口になります。
なぜ情報理工学科で数論を研究するの？
情報理工学科というと、AIやプログラミング、ネットワークなどをイメージする人も多いでしょう。
しかし、上智大学 理工学部 情報理工学科では、「人間情報」「情報通信」「社会情報」「数理情報」という4つのキーテーマから幅広い研究が行われています。
中筋教授の研究は、数理情報の幅広さを感じられる研究の一つです。
数学は情報科学を支える重要な基盤ですが、情報理工学科で行われる数学研究のすべてが、AIやソフトウェアへの直接的な応用を目的としているわけではありません。
中筋教授の研究のように、ゼータ関数や数論そのものの構造を深く理解しようとする純粋数学も、学科の数理分野を構成しています。
「素数は暗号に使われる」だけで終わらせない
素数について調べると、暗号技術との関係を知ることもあるでしょう。
実際に、整数論の考え方を利用した暗号方式は存在します。しかし、中筋教授が暗号技術を直接研究しているという意味ではありません。
「素数は暗号に使われるから重要」と応用だけを見るのではなく、「そもそも素数はなぜこのような現れ方をするのか」「整数の性質を関数で調べられるのはなぜなのか」と考えてみると、純粋数学としての面白さが見えてきます。
すぐに役立つかどうかだけではなく、分からない構造そのものを理解しようとすることも数学研究の大切な役割です。
推薦入試では「数学が好き」を問いに変えてみよう
推薦入試で情報理工学科を志望し、数学への関心を伝えたい場合は、「数学が好き」「計算が得意」というところから、もう一段深く考えてみましょう。
たとえば、「素数が不規則に現れるように見えるのはなぜだろう」「整数の問題なのに、なぜ関数を使うと分かることがあるのだろう」「場合の数と代数学がどうつながるのだろう」といった疑問があります。
そして疑問を持ったら、本や大学の研究紹介などを調べ、「何が分かったのか」「さらに何が分からなくなったのか」を整理してみてください。
高校生の段階でゼータ関数や表現論を理解している必要はありません。
難しい専門用語を並べることより、自分がどのような数学的な疑問を持ち、それを大学でどのように深めたいのかを考えることが大切です。
身近な素数から広大な数学の世界へ
中筋麻貴教授の研究を見ていくと、2、3、5、7という身近な素数の先に、ゼータ関数、解析数論、組合せ論的表現論という広大な数学の世界が広がっていることが分かります。
整数を整数だけで考えるのではなく、関数や代数、組合せなど別の数学的な視点を取り入れることで、新しい関係や構造を見つけていく。そこに現代数学の面白さがあります。
上智大学 理工学部 情報理工学科を志望している人は、AIやデータサイエンスだけでなく、数学そのものを深く追究する数理情報の研究にも注目してみてください。
もし一人で整理するのが難しいと感じたら、KOSSUN教育ラボの無料個別相談も活用してみてください。
※本記事は、記事作成時点で上智大学公式サイト等に掲載されている情報を確認したうえで作成しています。入試制度、出願資格、試験内容、日程、カリキュラム、教員の所属・研究分野などは変更される場合があります。受験を検討している方は、必ず上智大学公式サイトおよび対象年度の最新の入学試験要項をご自身で確認してください。
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※この記事は専門家による監修のもと執筆されています。
この記事を監修した人
川又 ヒトミ（かわまた・ひとみ）
KOSSUN教育ラボ プロ講師
【略歴】
お茶の水女子大学卒業後、私立高校に入職。進路指導部長を務め、大学入試改革や新学習指導要領、ギガスクール構想など変化する教育現場にて指揮を執る。
プロ講師に転向後は、上智大学をはじめ、難関大学に毎年多数の合格者を輩出。最新情報を駆使した戦略的な指導に定評がある。塾生はもちろん、保護者、講師からも一目置かれ、「合格請負人」の異名を取る人気講師として知られる。
著書に『総合型選抜・推薦型選抜で「凡人」が難関大に合格る本』（ビジネス実用社）。
